Перестановка множества

**Перестановкой множества $A$** называется произвольный линейный порядок на $A$.

Если $A$ — конечное, перестановку можно определить как биекцию $A$ на себя. Пояснение: Пусть $A = \{a_1, \ldots, a_n\}$. * Нумерация элементов $A$ задает на $A$ линейный порядок. * Перестановка — это линейный порядок $(a_{i_1}, \ldots, a_{i_n})$. * Этот порядок определяет биекцию $f\mathpunct{:} A \to A$ такую, что $f(a_k) = a_{i_k}$ для всех $k$. * Обратно, любая биекция $f\mathpunct{:} A \to A$ задает перестановку $(f(a_1), \ldots, f(a_n))$. **Множество всех перестановок** на $A$ обозначается как $S_{n}$